Evolúciós játékok statisztikus fizikája = Statistical physics of evolutionary games

A kutatási program keretén belül evolúciós játékokat vizsgáltunk rácsokon és gráfokon. Ismereteink elmélyítése érdekében vállalkoztunk egy összefoglaló cikk írására ""Evolutionary games on graphs"" címmel, ami a Physics Reportsban jelent meg. Az evolúciós Fogolydilemma játékok vizsgálata arról ad számot, hogy az önző egyének között is fenntartható a közösség javát szolgáló magatartás. Vizsgálataink során állapotábrák meghatározásával tanulmányoztuk a nyeremények, a zaj és a kapcsolatrendszer együttes hatását az önzetlenség kialakulására. Sikerült megmutatnunk továbbá, hogy az egyének különböző meggyőző képessége is jelentősen segítheti a társadalom számára előnyös magatartás megerősödését. Az evolúciós Kő-Papír-Olló játékok segítségével azt tanulmányoztuk, hogy a ciklikus dominancia mikor vezet térbeli önszervező mintázat illetve globális oszcillálás kialakulásához. A stratégiák (biológiai fajok) számának növelésével ezen modell-családon belül olyan stratégia-társulások kialakulását vizsgáltuk, amelyek versengése alapvetően befolyásolja a végső (esetenként önszervező) állapot kialakulását. A nyelvi fogalmak evolúciós kialakulására is kidolgoztunk egy olyan matematikai modellt, amiben a kialakult nyelv, mint játékelméleti Nash-egyensúly jelenik meg. | We have studied evolutionary games on lattices and graphs. To increase our knowledge in this progressively developing area we wrote a review paper entitled ""Evolutionary games on graphs"" published in Physics Reports. For the evolutionary Prisoner's Dilemma games, describing the emergence of altruism among selfish individuals of a society, we have evaluated phase diagrams characterizing the effect of payoffs, noise, and connectivity structure on the cooperative behavior. We could demonstrate that differences in the teaching activity of individuals during the strategy adoption process can also support the maintenance of cooperation. The investigation of the evolutionary Rock-Paper-Scissors game on different networks helped us to understand some basic features yielding self-organizing patterns or global oscillations. Increasing the number of strategies (species) in these types of spatial models we have found several mechanisms resulting in the formation of privileged associations whose competition determines the final (sometimes self-organizing) state of the evolutionary process. Finally, we developed a model to describe the evolution of concepts in languages considered as Nash equilibria of a game

Erősen korrelált alacsony dimenziós rendszerek elméleti vizsgálata = Theoretical study of strongly correlated low-dimensional systems

Alacsony dimenziós, erősen korrelált elektronrendszereket vizsgáltunk analitikusan, a renormálásicsoport-módszer és a Bethe-hipotézis alkalmazásával, illetve numerikusan, a sűrűségmátrixos renormálásicsoport-algoritmus (DMRG) segítségével. Rámutattunk arra, hogy a fázisátalakulás helyének meghatározására igen alkalmas a kvantuminformációs entrópia. Az átalakulási pontban ugrás vagy extrémum jelenik meg a két szomszédos rácsponthoz tartozó entrópiában. Véges szakaszok entrópiájának hosszfüggéséből pedig a kialakuló fázis lágy módusainak helye vagy az inhomogén fázis térbeli periodicitása határozható meg. A donor-akceptor típusú töltésátviteli sók semleges-ionos átalakulását vizsgálva megmutattuk, hogy az vagy elsőrendű, vagy két lépésben történik, egy dimerizált fázis közbeiktatásával. A Hubbard-modell SU(n) szimmetriát mutató általánosítását vizsgálva megmutattuk, hogy 1/n-ig töltött sáv esetén a viselkedés pontosan olyan, mint a félig töltött Hubbard modellben n=2 esetén, míg n>2 esetén a félig töltött sávú modellben már összecsatolódnak a töltés és spin szabadsági fokok, minden gerjesztési ág tilos sávval indul, s ezért az alapállapot dimerizálódik. Általánosabb betöltöttségnél Luttinger-folyadék jellegű viselkedést tapasztalunk. Ilyen láncokat összecsatolva megmutattuk, hogy bár a csatolások alkalmas megválasztása esetén találhatunk Luttinger-folyadék jellegű viselkedést, SU(n) szimmetriát mutató Hubbard-láncok összecsatolása esetén ez nem fordulhat elő. | We have studied the properties of low-dimensional strongly correlated systems analytically, using the renormalization group approach and the Bethe hypothesis as well as numerically with the density-matrix renormalization-group algorithm. We have shown that the quantum information entropy is a good quantity to study when the location of a quantum critical point or the properties of the phases have to be determined. The entropy of neighboring sites exhibits a jump or discontinuity at the transition, while oscillations in the length dependence of the entropy of finite segments indicate soft modes or the inhomogeneity of the phase. We have constructed a general model to describe the neutral-ionic transition in charge-transfer salts, and pointed out that the transition is either of first order or takes place in two steps, with an intermediate dimerized phase. We have studied the metal-insulator transition in the SU(n) symmetric generalization of the Hubbard model. We have shown that this system behaves similarly to the half-filled usual Hubbard chain if the band is 1/n-filled. The half-filled models behave differently, they are dimerized for n>2 due to the coupling of the charge and spin modes, which all become gapped. For generic fillings, Luttinger liquid behavior is found. When such chains are coupled together, Luttinger liquid behavior is still possible for appropriate choices of the couplings, but such a state cannot exist if the chains are Hubbard like

Logarithmic delocalization of end spins in the S=3/2 antiferromagnetic Heisenberg chain

Using the DMRG method we calculate the surface spin correlation function, $C_L(l)=$, in the spin $S=3/2$ antiferromagnetic Heisenberg chain. For comparison we also investigate the $S=1/2$ chain with S=1 impurity end spins and the S=1 chain. In the half-integer spin models the end-to-end correlations are found to decay to zero logarithmically, $C_L(1)\sim (\log L)^{-2d}$, with $d=0.13(2)$. We find no surface order, in clear contrast with the behavior of the S=1 chain, where exponentially localized end spins induce finite surface correlations. The lack of surface order implies that end spins do not exist in the strict sense. However, the system possesses a logarithmically weakly delocalizing boundary excitation, which, for any chain lengths attainable numerically or even experimentally, creates the illusion of an end spin. This mode is responsible for the first gap, which vanishes asymptotically as $\Delta_1 \approx (\pi v_S d)/(L\ln L)$, where $v_S$ is the sound velocity and $d$ is the logarithmic decay exponent. For the half-integer spin models our results on the surface correlations and on the first gap support universality. Those for the second gap are less conclusive, due to strong higher-order corrections.Comment: 10 pages, 8 figure

Kvantumos fázisátalakulások alacsony dimenziós mágneses és fermionrendszerekben = Quantum phase transitions in low-dimensional magnetic and fermionic systems

Az utóbbi évtizedekben a szilárdtest-fizikai kutatások homlokterébe került a mágneses vagy elektromos tulajdonságok szempontjából egy- vagy kétdimenziósnak tekinthető anyagok tanulmányozása. A pályázat során ilyen rendszereket, azok fizikai tulajdonságait vizsgáltuk analitikus és numerikus módszerekkel, illetve nagy erőfeszítést tettünk a jelenleg leghatékonyabbnak tűnő numerikus módszer, a sűrűségmátrixot alkalmazó renormálásicsoport-módszer algoritmikus fejlesztésére a kvantuminformáció-elmélet eszköztárának felhasználásával, és lehetővé tettük szennyezők szerepének vizsgálatára. A terveknek és a pályázat címének megfelelően különböző modellek, például spinlétrák, általánosított Hubbard-modellek, SU(n) szimmetriájú modellek fázisdiagramját és a kvantumos fázisátalakulások jellegét határoztuk meg. A magas spinű rendszerekben újfajta, egzotikus szuperfolyékony fázisok megjelenésére mutattunk rá mágnesesen polarizáció jelenlétében, és javaslatot tettünk annak kísérleti megfigyelhetőségére ultrahideg atomok rendszerében. A vezetési elektronok közötti korrelációkat is tartalmazó periodikus Anderson-Hubbard-modell esetén a Hubbard-fizika (Mott-átalakulás) és a Kondo-fizika (nehézfermionos viselkedés) versengésében határoztuk meg a kölcsönhatások szerepét. A Bethe-feltevéssel egzaktul megoldható rendszerekre analitikusan levezettük a szabadenergiához adódó vezető korrekciókat. | The physics of low-dimensional magnetic and fermionic systems is in the forefront of research in solid state physics. During the course of this project, we studied the physical properties of such systems both analytically and numerically, investing a lot of effort in the algorithmic development of the density-matrix renormalization-group (DMRG) method, using the concepts of quantum information theory. This allowed us, by combining DMRG with Wilson's numerical RG procedure, to extend the method to impurity problems. Following our research plan, we determined the phase diagram of various models, such as spin ladders, generalized Hubbard models and SU(n) symmetric models, and studied the quantum phase transitions in these systems. We have pointed out the possibility of exotic superfluid phases in magnetically polarized high-spin systems, and proposed experiments for their observation in ultracold atomic gases. We have studied the competition of Hubbard physics (Mott transition) and Kondo physics (heavy-fermion behavior) in extended periodic Anderson-Hubbard models, where correlations between conduction electrons and the interaction between conduction and localized electrons are taken into account. We have also determined the leading corrections to the free energy of exactly integrable systems

Commensurate and incommensurate correlations in Haldane gap antiferromagnets

We analyze the onset of incommensurabilities around the VBS point of the S=1 bilinear-biquadratic model. We propose a simple effective field theory which is capable of reproducing all known properties of the commensurate-incommensurate transition at the disorder point $\theta_{\rm vbs}$. Moreover, the theory predicts another special point $\theta_{\rm disp}$, distinct from the VBS point, where the Haldane gap behaves singularly. The ground state energy density is an analytic function of the model parameters everywhere, thus we do not have phase transitions in the conventional sense.Comment: 8 pages, 2 figures, to appear in PR

Propagation failure of traveling waves in a discrete bistable medium

Propagation failure (pinning) of traveling waves is studied in a discrete scalar reaction-diffusion equation with a piecewise linear, bistable reaction function. The critical points of the pinning transition, and the wavefront profile at the onset of propagation are calculated exactly. The scaling of the wave speed near the transition, and the leading corrections to the front shape are also determined. We find that the speed vanishes logarithmically close to the critical point, thus the model belongs to a different universality class than the standard Nagumo model, defined with a smooth, polynomial reaction function.Comment: 8 pages, 6 eps figures, to appear in Physica

Novel massless phase of Haldane-gap antiferromagnets in magnetic field

The behavior of Haldane-gap antiferromagnets in strong magnetic field is not universal. While the low-energy physics of the conventional 1D spin-1 Heisenberg model in its magnetized regime is described by one incommensurate soft mode, other systems with somewhat perturbed coupling constants can possess two characteristic soft modes in a certain range of the field strength. Such a {\em two}-component Lutinger liquid phase is realised above the massive Haldane-gap phase, and in general above any massive nonmagnetic phase, when the ground state exhibits short range incommensurate fluctuations already in the absence of the field.Comment: 4 pages, 2 eps figures, to appear in Phys Rev B: Rapid Communication

The phase diagram of magnetic ladders constructed from a composite-spin model

White's density matrix renormalization group ({DMRG}) method has been applied to an $S= 1/2 + 1/2$ composite-spin model, which can also be considered as a two-leg ladder model. By appropriate choices of the coupling constants this model allows not only to study how the gap is opened around the gapless integrable models, but also to interpolate continuously between models with different spin lengths. We have found indications for the existence of several different massive phases.Comment: 30 pages, 8 Postscript figure

Luttinger liquid behavior in spin chains with a magnetic field

Antiferromagnetic Heisenberg spin chains in a sufficiently strong magnetic field are Luttinger liquids, whose parameters depend on the actual magnetization of the chain. Here we present precise numerical estimates of the Luttinger liquid dressed charge $Z$, which determines the critical exponents, by calculating the magnetization and quadrupole operator profiles for $S=1/2$ and S=1 chains using the density matrix renormalization group method. Critical amplitudes and the scattering length at the chain ends are also determined. Although both systems are Luttinger liquids the characteristic parameters differ considerably.Comment: Final version, 6 pages, 6 EPS figure

Evolutionary games on graphs

Game theory is one of the key paradigms behind many scientific disciplines from biology to behavioral sciences to economics. In its evolutionary form and especially when the interacting agents are linked in a specific social network the underlying solution concepts and methods are very similar to those applied in non-equilibrium statistical physics. This review gives a tutorial-type overview of the field for physicists. The first three sections introduce the necessary background in classical and evolutionary game theory from the basic definitions to the most important results. The fourth section surveys the topological complications implied by non-mean-field-type social network structures in general. The last three sections discuss in detail the dynamic behavior of three prominent classes of models: the Prisoner's Dilemma, the Rock-Scissors-Paper game, and Competing Associations. The major theme of the review is in what sense and how the graph structure of interactions can modify and enrich the picture of long term behavioral patterns emerging in evolutionary games.Comment: Review, final version, 133 pages, 65 figure